Теорема Пифагора. Теория

 

Прямоугольные треугольники имеют свойство, сформулированная в теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Если в некотором треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным.


В любом прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы.

Квадрат катета прямоугольного треугольника равен разности квадрата гипотенузы и квадраты второго катета.

Исторические сведения.

Отдельные случаи Теоремы Пифагора, в частности о так называемых египетских, или «священных», треугольников со сторонами 3, 4 и 5, были известны еще до Пифагора в Древнем Египте, в Вавилоне, Индии и Китае. Возможно, Пифагор первым привел доказательства этой теоремы.

Числа, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника, т.е. связаны зависимостью, которую выражает теорема Пифагора, называются числами Пифагора. Простейшим примером таких чисел есть 3, 4 и 5, а также тройки чисел, кратных числам этой тройки, например, 6, 8 и 10 и так далее.

Есть бесконечное множество троек пифагоровых чисел. Соответствующие им треугольники называют египетскими. Считают, что египетские землемеры строили прямые углы при помощи веревки с 12 узлами на ней, равно удаленными друг от друга. Видимо, поэтому и самих землемеров называли преднатяжителями мотузокок. В отдельных случаях таким приемом пользуются и сегодня.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:36:09