Теорема Фалеса. Теория

 

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и трапеции, ее свойства

Для средних линий треугольника и трапеции оправдывается теорема, которую довел Фалес Милетский, поэтому теперь она носит его имя.

Теорема Фалеса

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Или: параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекают на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.

Обратите внимание!

По этому принципу разделяют отрезок сколь угодно равных отрезков. С одного конца заданного отрезка проводят луч, на котором откладывают необходимое количество равных отрезков определенной длины, после чего через конец последнего из отложенных отрезков и второй конец заданного отрезка проводят прямую, параллельно которой проводят прямые через деления лучи. Точки пересечения этих прямых с заданным отрезком разделяют его на необходимое количество равных отрезков.


Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные соответствующим другим сторонам треугольника.

Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух его сторон. У каждого треугольника три средние линии.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Это свойство средней линии треугольника позволяет доказать следующие свойства геометрических фигур:

Если соединить отрезками середины сторон треугольника, то получим треугольник, периметр которого вдвое меньше периметр данного треугольника.

Если соединить отрезками середины сторон четырехугольника, то получим параллелограмм.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и ею делятся в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника.

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых линий.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Если диагонали равносторонний трапеции взаимно перпендикулярны, то высота трапеции равна ее средней линии.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:34:53