Свойство биссектрисы треугольника

 

Треугольник является простейшей геометрической фигурой, поэтому известно много теорем о его элементы, одним из которых является биссектриса.

Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы одного из углов этого треугольника от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке - в центре вписанного в треугольник круга.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, а именно на отрезки, отношение которых равна соответственно отношению прилегающих к ним двух других сторон треугольника.

Или биссектриса треугольника разбивает некоторую сторону на две такие части, что отношение одного из них на прилегающей к ней стороны треугольника равен отношению второй части в соответствии прилегающей к ней стороны треугольника.

Полезными при решении задач являются свойства элементов прямоугольного треугольника.

Соотношение в прямоугольном треугольнике:

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное (или средним геометрическим) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Есть квадрат катета прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное (средним геометрическим) между проекциями катетов на гипотенузу, есть квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузы, равен произведению проекций катетов на гипотенузу.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 17:16:01