Соотношение между сторонами правильных многоугольников и радиусами вписанного и описанного кругов

 

Для правильных многоугольников существует понятие центрального угла многоугольника - угла между двумя отрезками, соединяющими центр многоугольника с двумя соседними его вершинами. Градусная мера центрального угла правильного многоугольника равна. В правильном многоугольнике отрезок, соединяющий центр многоугольника с вершиной многоугольника, является радиусом окружности, описанной вокруг этого многоугольника. Радиус описанной окружности равен отношению стороны многоугольника к удвоенного синуса половины центрального угла многоугольника. , Где а - это сторона многоугольника, а n - число углов многоугольника.


В правильном многоугольнике отрезок, соединяющий центр многоугольника с серединой стороны многоугольника, является радиусом круга, вписанного в этот многоугольник. Радиус вписанной окружности равен отношению стороны многоугольника к удвоенного тангенса половины центрального угла многоугольника:, где а - это сторона многоугольника, а n - число углов многоугольника.

Запомните!

В правильном треугольнике радиус описанной окружности равна стороне, разделенной на корень квадратный из числа 3: и радиус вписанной окружности равна стороне треугольника, деленной на два корня квадратных из числа 3:. В правильного треугольника радиус описанной окружности вдвое больше радиус вписанной окружности.

В правильном четырехугольнике радиус описанной окружности равна стороне, разделенной на корень квадратный из числа 2:, а радиус вписанной окружности равен половине стороны четырехугольника: r = a / 2 ..

В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равна стороне многоугольника  , а радиус вписанной окружности равен половине стороны шестиугольника, умноженной на корень квадратный из числа 3:.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 17:17:43