Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара в пространстве

 

Шар - это тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся от данной точки на одинаковом расстоянии.

Центром шара данная точка, радиусом шара называется данное расстояние.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на определенном расстоянии от данной точки.

Диаметром шара есть отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. Концы любого диаметра пули называется диаметрально противоположными точками шара.

Любой сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга является основой перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Любая плоскость, проходящая через центр шара, является ее плоскостью симметрии.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскости. Центр шара является его центром симметрии.

Плоскость, происходит через некоторую точку сферы и перпендикулярна к радиусу, проведенному в эту точку, имеет с шаром только одну общую точку - точку касания.

Прямая, лежащая в касательной плоскости к шару и проходит через точку касания, является касательной к шару в этой точке.

Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы с плоскостью, перпендикулярно к касательной плоскости. Если радиус сферы перпендикулярно плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Линия пересечения двух сфер есть круг.

Многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на поверхности шара.

Многогранник называется описанным вокруг шара, если все его грани касаются поверхности шара.

Центр шара, описанной вокруг правильной пирамиды, лежит на ее оси.

Обратите внимание! Если в результате пересечения шара плоскостью получили сечение, то он кругом. Отрезок, соединяющий настоящее сечение и центр шара, перпендикулярно плоскости сечения, и его длина равна расстоянию от центра шара к плоскости сечения. Отрезок, соединяющий центр шара и точку на окружности сечения, является радиусом шара.

Если круги двух основ цилиндра лежат на некоторой сфере, говорится, что цилиндр вписан в сферу или сфера описана вокруг цилиндра. Считают, что сфера вписана в цилиндр, если примыкает его основ, а с боковой поверхностью имеет одно общее круг. Не в каждый цилиндр можно вписать круг.

Если вершина конуса и круг его основы лежат на некоторой сфере, говорится, что конус вписан в сферу, а сфера описана вокруг конуса.


Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:24:12