Равенство геометрических фигур. Признаки равенства треугольников

 

Фигуры, которые можно совместить наложением друг на друга, называются равными.

Если каждая из двух фигур равна третьей фигуре, то первые две фигуры уровне.

Для любого треугольника существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно заданного луча.

Равные треугольники имеют равные соответственные углы и равны соответствующие стороны.

Существует три признака равенства треугольников, записаны как теоремы:

Первый признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны в двух сторон и угла между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак. Если сторона и прилегающие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.


Третий признак. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Чтобы доказать, что два треугольника равны, найдите в них две равные соответствующие стороны треугольников и равные углы между ними, или по одной ровной стороне и уровне два угла, прилегающие к ним, или сравните три стороны одного и три стороны другого треугольника. Если они равны, то и треугольники равны.

Это интересно.

Отношение равенства важное для математики. Оно имеет следующие свойства:

Каждая фигура равна самой себе.

Если первая фигура равная второй фигуре, то вторая фигура равная первой фигуре.

Если первая фигура равная второй фигуре, а вторая фигура равна третьей фигуре, то первая фигура и третья фигура также равны между собой.

Обратите внимание!

Из того, что треугольники равны, следует, что уровни их периметры и площади. Но из того, что в некоторых треугольников уровне периметры или площади, не следует, что эти треугольники равны.

Советы к решению задач на треугольники.

Если в условии задачи говорится, что заданные треугольники равны, то можно записать шесть равенств: три - о равенстве соответствующих сторон треугольников и три - о равенстве соответствующих углов треугольников. Запишите только те из них, которые связаны с заданными или искомыми элементами треугольников. Следите за тем, чтобы соответствующие равные углы в записи равенства треугольников занимали одинаковые позиции.


Лекция добавлена 26.02.2014 в 09:01:26