Признаки подобия треугольников. Теория

 

Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников


Подобие треугольников играет важную роль в геометрии. Она широко применяется при черчении и построении моделей. Два треугольника называются подобными, если их соответственные углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Обратите внимание!

При обозначении подобных треугольников следите за тем, чтобы в названиях подобных треугольников вершины соответствующих равных углов стояли на одинаковых местах.

Для того чтобы два треугольника были сходными, достаточно, чтобы их стороны или углы удовлетворяли определенные условия, изложенные в признаках сходства.

Признаки подобия треугольников:

1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.


2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и крупнейший из противоположных им углов одного треугольника равен соответствующему углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Признаки подобия прямоугольных треугольников:

За острым углом. Если прямоугольные треугольники имеют по равному острому углу, то такие треугольники подобны. У прямоугольного треугольника один угол прямой, поэтому для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по ровному острому углу.

За двумя пропорциональными катетами. Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

По пропорциональным катетом и гипотенузой. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Обратите внимание! Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузы, делит его на два треугольника, подобны друг другу и подобные данном треугольнике.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 17:15:48