Призма. Изображение призм и построение ее сечений

 

Призма - это многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки данных многоугольников.

Основами призмы являются плоские многоугольники, ребрами призмы являются отрезки, соединяющие соответствующие точки многоугольников.

Высотой призмы является расстояние между основаниями. Диагональю призмы является отрезок, соединяющий две вершины призмы и не принадлежит ни одной из граней.

Свойства призмы:

- Основы призмы уровне;

- Основы призмы лежат в параллельных плоскостях;

- Боковые ребра призмы параллельны и равны.

Поверхность призмы состоит из ее основ и боковой поверхности.

Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие - соседними боковыми ребрами.

Диагональным сечением призмы называется сечение, образованный плоскостью, проходящей через два боковых ребра призмы, не принадлежащие одной ее грани.

Согласно правилам параллельного проецирования изображения призмы в пространстве выполняется следующим образом:

- Сначала изображается одна из основ как выпуклый многоугольник;

- С вершин построенного многоугольника проводятся параллельные друг другу отрезки одинаковой длины, изображающие боковые ребра призмы;

- Концы проведенных отрезков соединяют отрезками и получают многоугольник, который является второй основой многогранника;

- Те ребра призмы, которые являются невидимыми, проводят штриховыми линиями.

Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым ребрам, является параллелограммом. Поэтому все диагональные сечения призмы - параллелограммы.

Сечение призмы плоскостью, параллельной основе призмы равна ее основе.

Для построения сечений призмы нужно построить отрезки пересечения секущей плоскости с гранями призмы. При этом помните:

Если секущая плоскость пересекает обе основы призмы, то она пересекает их по параллельным отрезках.

На практике обычно надо строить сечение призмы плоскостью, проходящей через заданную прямую в одной из основ призмы. Эту прямую называют «следом» секущей плоскости на плоскости основания.


Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:21:22