Правильные многогранники. Теория

 

Правильные многогранники является многогранник, грани которого правильных многоугольников с равным количеством сторон, а в каждой вершине многогранника сходится одинаковое количество ребер.
Существует пять типов правильных выпуклых многогранников: правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

В правильного многогранника:

- Все ребра равны;

- Все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром, также уровне;

В правильного тетраэдра все четыре грани - равносторонние треугольники. Каждая из его вершин является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой из вершин равна 180 градусам. Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.

В правильного октаэдра все восемь граней - равносторонние треугольники. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма углов плоских углов при каждой вершине равна двумстам сорока градусам. Правильный октаэдр имеет центр симметрии.

В правильного икосаэдра все двадцать граней - равносторонние треугольники. Каждая из вершин икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой из вершин икосаэдра равен тремстам градусам. Правильный икосаэдр имеет центр симметрии.

У куба все шесть граней - квадраты. Каждая из вершин куба является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой из вершин куба равна двумстам семидесяти градусам. Куб имеет один центр симметрии.

В правильного додекаэдра все двенадцать граней - правильные пятиугольники. Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой из вершин равна тремстам двадцати четырем градусам. Правильный додекаэдр имеет центр симметрии.

Других видов правильных многогранников не существует. Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники с количеством сторон, больше пять.


Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:23:25