Понятие тела и поверхности вращения

 

Понятие тела и поверхности вращения. Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Сечение цилиндра плоскостью. Вписанные и описанные призмы и цилиндры


Тело вращения называется тело, пересекается по кругам с центрами на некоторой прямой плоскостями, перпендикулярными к этой прямой. Простейшими телами вращения является цилиндр, конус, шар.

Цилиндр - это тело, которое состоит из двух кругов, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки данных кругов.

Основами цилиндра имеются круги, образующими цилиндра являются отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей данных кругов.

Радиусом цилиндра является радиус его основания. Высотой цилиндра является расстояние между основаниями.

Свойства цилиндра:

- Основания цилиндра уровне;

- Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях;

- Образующие цилиндра параллельны и равны;

- Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основе, круг, равна окружности основания.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Ось цилиндра параллельна его образующим.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие цилиндра, а две другие - параллельные хорды его основ.

Осевым сечением цилиндра называется сечение, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра является прямоугольником.

Цилиндр, осевой сечение которого является квадратом, называется равносторонним цилиндром.

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами - образующие цилиндра.

Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту плоскость.

Призмой, описанной вокруг цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а плоскости боковых граней являются касательными плоскостями к цилиндру.


Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:23:38