Понятие площади. Площадь прямоугольника, параллелограмма

 

Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма

Простое тело - геометрическая фигура, которую можно разбить на конечное число плоских треугольников.

Площадь простой фигуры - положительная величина, числовое значение которой обладает следующими свойствами:

Уровни фигуры имеют равные площади.

Площадь фигуры равна сумме площадей ее частей.

Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон. , Где a и b - смежные стороны прямоугольника.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:  где a - сторона квадрата.


Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:  где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная на эту сторону.

В параллелограмме большей высотой является высота, проведенная к меньшей стороны, и наоборот, меньше есть и высота, проведенная к большей стороны.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними:, где a и b - смежные стороны параллелограмма, α - угол между этими сторонами.

Площадь параллелограмма равна половине произведения двух его диагоналей на синус угла между ними:  где d1 и d2 - диагонали параллелограмма, γ - угол между диагоналями.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту ромба:, где a - сторона ромба, h - высота, проведенная на эту сторону.

Площадь ромба равна квадрату его стороны на синус угла между сторонами. , Где a - сторона ромба, α - угол между сторонами.

Площадь ромба равна половине произведения двух его диагоналей: где d1 и d2 - диагонали ромба.

Обратите внимание!

Иногда при решении задач используют метод площадей, который заключается в том, что площадь фигуры записывают двумя различными способами, например, площадь параллелограмма записывают как произведение одной высоты на соответствующую ей сторону и как произведение второй высоты на соответствующую ей сторону. После этого приравнивают полученные выражения, и из равенства находят неизвестный элемент.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 17:18:12