Подобие прямоугольных треугольников

 

Подобие треугольников применяется для нахождения средних пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, через свойство биссектрисы угла.


Признаки подобия прямоугольных треугольников

По острым углом. Если прямоугольные треугольники имеют по равному острому углу, то такие треугольники подобны. У прямоугольного треугольника один угол прямой, поэтому для сходства двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу.

За двумя пропорциональными катетами. Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

По пропорциональными катетом и гипотенузой. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Обратите внимание! Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу и подобные данном треугольнике.

Соотношение в прямоугольном треугольнике:

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное (или средним геометрическим) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Есть квадрат катета прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное (средним геометрическим) между проекциями катетов на гипотенузу есть квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равна произведению проекций катетов на гипотенузу.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:35:18