Площадь треугольника и трапеции

 

Площадь любого треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Поскольку треугольник имеет три высоты, то площадь треугольника можно записать тремя способами. При решении задач на треугольник можно пользоваться методом площадей.

Стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, т.е. чем больше сторона треугольника, тем меньше высота, проведенная к ней, и наоборот.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона. Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения половины периметра треугольника на половину периметра без одной стороны на половину периметра без второй стороны и на половину периметра без третьей стороны.

Площадь равностороннего треугольника равна четверти произведению квадрата его стороны на корень квадратный из числа три.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Это интересно.

Любая медиана треугольника делит его на две равные по площади треугольники (равновеликие треугольники).

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и при этом образуются шесть треугольников, площади которых равны.

Если основы двух треугольников уровне, то отношение площадей этих треугольников равно отношению их высот. И наоборот, если у двух треугольников высоты равны, то отношение их площадей равно отношению их оснований.

Если во внутренней области правильного (равностороннего) треугольника выбрать любую точку, то сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника будет равна высоте данного треугольника.

Площадь трапеции равна произведению высоты трапеции на половину суммы его основ или произведения средней линии трапеции на ее высоту.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:35:56