Площадь треугольника

 

Площадь любого треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: 

Обратите внимание! Поскольку треугольник имеет три высоты, то площадь треугольника можно записать тремя способами. При решении треугольников можно пользоваться методом площадей.

Стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, т.е. чем больше сторона треугольника, тем меньше высота, проведенная к ней, и наоборот.


Площадь треугольника можно найти по формуле Герона. Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения половины периметра треугольника на половину периметра без одной стороны на половину периметра без второй стороны и на половину периметра без третьей стороны:  где , a, b, c - стороны треугольника.

Площадь равностороннего треугольника равна четверти произведению квадрата его стороны на корень квадратный из числа три: S = (a2 √ 3) / 4.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Дополнительные сведения.

Любая медиана треугольника делит его на два уровня по площади треугольники (равновеликие треугольники).

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и при этом образуются шесть треугольников, площади которых равны.

Если основы двух треугольников равны, то отношение площадей этих треугольников равно отношению их высот. И наоборот, если у двух треугольников высоты равны, то отношение их площадей равно отношению их основ.

Если во внутренней области правильного (равностороннего) треугольника выбрать любую точку, то сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника будет равна высоте данного треугольника.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 17:18:26