Пирамида. Построение пирамиды и ее сечений. Виды пирамид. Площадь пирамиды

 

Пирамида. Построение пирамиды и ее сечений. Срезанная пирамида. Правильная пирамида. Площади боковой и полной поверхностей правильной пирамиды


Пирамида - это многогранник, состоящий из плоского многоугольника, точки, не лежащей на его плоскости, и отрезков, соединяющих эту точку с точками плоского многоугольника.

Основанием пирамиды является многоугольник, вершиной пирамиды является точка, не лежит в площади основания, боковыми ребрами являются отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания.

Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань пирамиды - это треугольник. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей каждой из боковых граней пирамиды. Площадь полной поверхности равна сумме площадей основания и площади боковой поверхности пирамиды.

Высотой пирамиды есть перпендикуляр, опущенный из вершины на площадь основания.

Пирамида называется n-угольных, если в ее основе лежит n-угольник.

Треугольная пирамида называется тетраэдром.

Правильная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром данного многоугольника.

Осью правильной пирамиды прямая, содержащая ее высоту.

Апофемами является проведенная из вершины высота боковой грани правильной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметр ее основы на апофему.

Чтобы изобразить на плоскости пирамиду, выполняют следующие действия:

- Строят многоугольник, лежащий в основе пирамиды;

- Отмечают основу высоты пирамиды и изображают эту высоту;

- Полученную вершину пирамиды соединяют отрезками с вершинами многоугольника, лежащего в основе.

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через вершину, является треугольниками.

Треугольниками является диагональные сечения пирамиды, т.е. сечения пирамиды плоскостями, проходящими через два несусидних ребра пирамиды.

Плоскость, параллельная основании пирамиды, рассекает ее на пирамиду и фигуру, которая называется срезанной пирамидой. Пирамида отсекается этой плоскостью, подобная данной.

Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями пирамиды; все остальные грани - боковые грани пирамиды. Основы усеченной пирамиды - гомотетични многоугольники. Каждая из боковых граней усеченной пирамиды - трапеция.

Срезанная пирамида, полученная правильной пирамиды, называется правильной усеченной пирамиды. Боковые грани правильной усеченной пирамиды - равнобедренного трапеции.

Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются ее апофемами.


Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:22:49