Основные задачи на построение

 

План решения задач на построение такой:

1. Анализ. Проанализировать условие задачи, построив эскиз фигуры с заданными свойствами, и установить связь между ее элементами. Определить последовательность элементарных построений.

2. Построение. Осуществить определенную последовательность элементарных построений.

3. Доказательство. Доказать, что построенная фигура имеет заданные свойства.

4. Исследования. Исследовать, всегда можно выполнить построение, и сколько существует решений задачи.

Обратите внимание! Элементарными построениями являются:

проведение прямой с помощью линейки без делений;

обозначения точки;

проведение круга с помощью циркуля;

нахождение точки пересечения прямых или окружностей.


Задача на построение треугольника по трем сторонам

Последовательность элементарных построений.

На прямой обозначить точку. Это одна вершина треугольника. С центром в этой точке провести круг радиусом, равным одной из сторон треугольника. На прямой получим точку пересечения с окружностью, будет второй вершиной треугольника.

С центром в первой вершине провести круг радиусом, равным другой стороне треугольника, с центром во второй вершине провести круг радиусом, равным третьей стороне треугольника. Точка пересечения окружностей - третья вершина треугольника. Соединить отрезками три вершины треугольника.

Задача на построение угла, равный данному

На сторонах заданного угла выбрать две произвольные точки. Рассмотреть треугольник, вершинами которого вершина заданного угла и полученные точки. Построить треугольник, равный рассматриваемом трикутникe и продолжить две его стороны.

Задача на построение биссектрисы данного угла

Последовательность элементарных построений.

Провести круг произвольного радиуса с центром в вершине заданного угла. Отметить точки пересечения окружности со сторонами угла. Тем же радиусом провести окружности с центрами в обозначенных точках. Точка пересечения окружностей лежит на искомой биссектрисе угла. Провести через нее луч с вершины заданного угла.

Задача на построение прямой, перпендикулярной к данной прямой

Выбрать на прямой две произвольные различные точки. Выполнить построение точки, является серединой полученного отрезка. Прямая, которую получили при построении, перпендикулярной заданной прямой.

 


Лекция добавлена 26.02.2014 в 09:11:40