Объем цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, шарового сегмента и сектора

 

Объем цилиндра, конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара, шарового сегмента и сектора

Пусть тело имеет заданный объем, если существуют простые тела, содержащие его, и простые тела, содержащиеся в нем, с объемами, как угодно мало отличаются от заданного объема.

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Объем конуса равен трети произведения площади его основания на высоту.

Объем усеченного конуса равен трети произведения высоты конуса на константу π и на сумму квадратов радиусов каждой основы и произведения радиусов основ конуса.

Тело вращения называется такое тело, плоскостями, перпендикулярными к некоторой прямой, называется осью вращения, пересекается по кругам с центрами на этой прямой.

Общая формула объема тела вращения такова:

Объем тела вращения, помещенного между параллельными плоскостями х = а и х = bравна произведению константы π на определенный интеграл от квадрата функции, ограничивающая тело сверху, а границы интегрирования - числа a и b.

Объем шара определяется по формуле: V = 4/3 pR.

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекается от шара плоскостью.

Объем шарового сегмента равен: V = ph2 (R - h / 3).

Шаровым сектором называется тело, которое получаем из шарового сегмента и конуса таким образом: если шаровой сегмент меньше полушария, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основой основа сегмента.

Если же сегмент больше полушария, то конус из него вынимается. Объем шарового сектора получаем добавлением или вычитанием соответствующих сегмента и конуса. Объем шарового сектора находим по формуле V = 2 / 3pR2h.


Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:24:42