Обобщенная теорема Фалеса

Обобщенная теорема Фалеса. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников


 Теорему Фалеса можно обобщить.

Обобщенная теорема Фалеса - это теорема о пропорциональных отрезка. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональны отрезки.

Сходством называется такое преобразование одной фигуры в другую, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз. Это число называется коэффициентом подобия.

Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия. В подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Признаки подобия треугольников

1. За двумя углами:

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.


2. За двумя сторонами и углом между ними:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3. По трем сторонам:

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Обратите внимание!

Равносторонние треугольники подобны.

Прямоугольные равнобедренные треугольники подобны.

Равнобедренные треугольники подобны, если они по ровному углу между соответствующими сторонами.

Прямая, параллельная одной из сторон треугольника и пересекает две другие стороны, отсекает треугольник, подобный данному.

Диагонали трапеции при пересечении образуют два подобных треугольника.

В подобных треугольников отношение соответствующих линейных элементов (медиан, биссектрис, высот, средних линий) равен коэффициенту подобия.


Лекция добавлена 27.02.2014 в 16:35:06