Круг, вписанный в треугольник

 

Круг называется вписанным в треугольник, если оно соприкасается с всех сторон треугольника. Стороны треугольника являются касательными к вписанного в него круга.

В любой треугольник можно вписать круг и только один. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис треугольника.

Обратите внимание! Чтобы найти центр вписанного круга, достаточно провести биссектрисы двух углов треугольника, поскольку все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Чтобы вписать круг в треугольник, надо найти центр круга и опустить из него перпендикуляр на любую сторону треугольника. Радиусом, равным длине перпендикуляра, построить круг.


Диаметр круга, вписанного в прямоугольный треугольник, равен разнице суммы катетов и гипотенузы.

В равностороннего треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

В равнобедренного треугольника центры вписанной и описанной окружностей лежат на медиане, проведенной к основанию треугольника.

Это интересно.

Слово «циркуль» с латыни означает круг, круг, окружность. Это прибор для вычерчивания окружностей и их дуг, для линейных измерений и переноса различных размеров. Циркуль был известен давно, им пользовались еще в Древнем Вавилоне и Ассирии. Древнегреческие математики циркуль наряду с линейкой считали основным прибором для выполнения геометрических построений. При этом задачу считали решенной, если сводилась к построениям с помощью циркуля и линейки.

Есть много разновидностей циркулей: циркули с загнутыми концами для измерения внутренних (Нутромер) и внешних (кронциркуль) диаметров предметов, пропорциональные циркули для увеличения или уменьшения масштабов. Все они были известны почти 2 тысячи лет назад, кроме пропорционального циркуля, изобретение которого в 1607 году приписывают Галилею.

 


Лекция добавлена 26.02.2014 в 09:11:06