Конус. Осевое сечение конуса. Сечения конуса плоскостями. Усеченный конус. Вписанные и описанные пирамиды и конусы

Конус - это тело, состоящее из круга, точки, не лежащей на плоскости круга, и отрезков, соединяющих эту точку с точками круга.
Основой конуса является круг, вершиной конуса является точка, не лежит в площади круга, образующими конуса являются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками круга основы.
Прямым является конус, у которого прямая, соединяющая вершину конуса с центром его основания, перпендикулярна к плоскости основания. Высотой конуса есть перпендикуляр, опущенный из вершины на площадь основания.
Осью прямого конуса прямая, содержащая его высоту.
Плоскость, параллельная основе прямого конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность по окружности с центром на оси конуса.
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то его сечение - это равнобедренный треугольник, основание которого равен диаметру основания конуса, а боковые стороны являются образующими конуса. Такой сечение называется осевым.
Конус, осевой сечение которого является равносторонним треугольником, называется равносторонним конусом. Если секущая плоскость проходит через вершину конуса под углом к плоскости основания, то его сечение - это равнобедренный треугольник, основание которого является хордой основания конуса, а боковые стороны - образующими конуса.
Если секущая плоскость проходит параллельно основанию конуса, то сечение является круг с центром на оси конуса. Такая секущая плоскость рассекает конус на две части - конус и усеченный конус. Круги, лежащие в параллельных плоскостях этого конуса, - его основания; отрезок, соединяющий их центры, - это высота усеченного конуса.
Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в круг основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, является образующими конуса.
Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.
Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, основанием которой является многоугольник, описанный вокруг основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями к конусу.
Это интересно. Если в геометрии для изображения фигур используют параллельное проектирование, то в живописи, архитектуре, фотографии используют центральное проектирования.
Например, в пространстве зафиксировано некоторую точку О (центр проектирования) и плоскость α, не проходящей через эту точку. Через точку пространства и центр проектирования проведена прямая, которая пересекает заданную плоскость в точке, которую называют центральной проекцией точки на плоскость. Центральное проектирование не сохраняет параллельность. Изображение пространственных фигур на плоскости с помощью центрального проектирования называется перспективой. Теорией перспективы занимались художники Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер.

Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:23:57