Касательная к окружности, ее свойство

 

На плоскости круг и прямая могут пересекаться, тогда они имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей для круга.

Круг и прямая могут не пересекаться, т.е. не иметь общих точек.

Круг и прямая могут иметь только одну общую точку. В этом случае говорят, что прямая является касательной к окружности.

Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью, называется касательной к окружности. Общая точка называется точкой касания.

Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Два различные круги на плоскости могут пересекаться, тогда они имеют две общие точки.


Два круга на плоскости могут не пересекаться, тогда они не имеют общих точек.

Два круга на плоскости могут иметь только одну общую точку, тогда говорят, что круги соприкасаются. Такие круги имеют общую касательную, проведенную в точку касания.

Прикосновение кругов считают внутренним, если их центры лежат с одной стороны от их общей касательной, проведенной в точку касания кругов.

Прикосновение кругов считают внешним, если их центры лежат по разные стороны от общей касательной, проведенной в точку касания.

Круги, которые имеют общий центр, называются концентрическими кругами. Если концентрических кругов различные радиусы, то такие круги не пересекаются и не могут касаться друг друга.

Советы к решению задач.


Если с точки вне круга проведены две касательные к окружности, то отрезок, соединяющий эту точку с центром окружности, делит угол между касательными пополам.


Радиусы кругов, соприкасающихся, проведенные в точку касания, лежащие на одной прямой - линии центров.


Если круги соприкасаются внешне, то расстояние между центрами этих окружностей равна сумме их радиусов. Если круги соприкасаются внутренне, то расстояние между центрами этих окружностей равна разности их радиусов.

 


Лекция добавлена 26.02.2014 в 09:07:33