Геометрическое место точек

 

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости, имеющих указанную свойство.

Для нахождения геометрического места точек, имеющих определенное свойство, необходимо доказать, что:

  • если точка принадлежит фигуре, то она должна данное свойство, и
  • если точка плоскости имеет данное свойство, то она принадлежит фигуре.
     

Основными геометрическими местами являются:


Круг - это геометрическое место точек, удаленных от заданной точки на заданное расстояние.

Биссектриса угла - геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

Срединный перпендикуляр к отрезку - это геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходит через его середину.

Геометрическим местом точек, удаленных от заданной прямой на заданное расстояние, есть две прямые, параллельные заданной прямой, находящиеся на указанном расстоянии от нее.

Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух параллельных прямых, прямая, параллельная заданной прямой, проходящей через середину их общего перпендикуляра.

Обратите внимание!

Сущность метода геометрических мест, который используется при решении задач на построение, заключается в следующем:

Если нужно найти точку, удовлетворяющую два условия, то находим геометрическое место точек, удовлетворяющих одно условие, а после этого геометрическое место точек, удовлетворяющее второе условие. Искомая точка является точкой пересечения этих геометрических мест точек.

 


Лекция добавлена 26.02.2014 в 09:11:24