Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранник и его элементы. Выпуклые многогранники

 

Одни из самых простых пространственных фигур - это многогранней углы.


Двугранный угол - это фигура, образованная двумя полуплоскости, имеющих общую прямую, их ограничивает. Полуплоскости называются гранями угла, а общая прямая - ребром угла. Степени двугранного угла есть мера соответствующего ему линейного угла.

Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный двумя полупрямой, по которым плоскость, перпендикулярна к ребру двугранного угла, пересекает данный двугранный угол. Мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.

Трехгранный угол - это фигура, состоящая из трех плоских углов.

Гранями трехгранного угла являются плоские углы, ребрами являются стороны плоских углов, вершиной трехгранного угла есть общая вершина плоских углов.

Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла.

Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов.

Многогранник есть тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Гранью многогранника является поверхность каждого плоского многоугольника.

Ребрами многогранника являются стороны граней, вершинами многогранника есть вершины граней.

Двугранный угол при ребре многогранника определяется его гранями, в которых лежит данное ребро.

Выпуклым многогранником называется , лежащий по одну сторону от плоскости каждого из плоских многоугольников на его поверхности.

Каждая грань выпуклого многогранника - это выпуклый многоугольник. Плоскость, проходящая через внутреннюю точку выпуклого многогранника, пересекает его и в сечении образует выпуклый многоугольник.

Это интересно. Одна из частей геометрии образовала отдельную науку, которая называется топологией. Она изучает топологические свойства фигур, то есть такие, которые хранятся при непрерывных деформациях фигур «без разрывов и склеек».

Теорема Эйлера, великого математика, физика и астронома, формулирует топологическую свойство многогранников: для любого выпуклого многогранника сумма количества его вершин и количества граней без учета количества его ребер равно числу 2.


Лекция добавлена 28.02.2014 в 13:21:07