Аксиомы и теоремы

 

В основе науки геометрии лежат утверждения, которые не требуют доказательства. Они называются аксиомами.

Аксиомы планиметрии - это основные свойства простейших геометрических фигур.

Аксиомами планиметрии являются:

1. Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и точки, не принадлежащие ей.

2. Через любые две различные точки можно провести прямую и только одну.

3. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

4. Каждый отрезок имеет определенную длину.


5. Каждый угол имеет определенную градусную меру.

6. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой, и только одну.

Утверждение, требующие доказательства их истинности с помощью аксиом или логических рассуждений, называются теоремами. Например, теоремой является утверждение: Внутренние разносторонние углы при параллельных прямых и секущей уровне.

Важнейшие теоремы, с помощью которых можно проверить выполнение какой-то свойства, называются признаками. Например, если при пересечении двух прямых секущей внутренние разносторонние углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам, то заданные прямые параллельны.

Исторические сведения.

Слово «аксиома» в переводе с греческого означает «достоинство, уважение, авторитет», что в переносном смысле означает: вследствие своего авторитета не подлежит сомнению, неоспоримо. Впервые этот термин применил древнегреческий философ Аристотель. Долгое время математики под аксиомами понимали те истины или положения, которые вследствие их очевидности можно принять без доказательства. В современной математике термина «аксиома» предоставили более широкое значение: аксиома - это одно из исходных утверждений, которые принято без доказательства и положено в основу какой-то теории.

 


Лекция добавлена 26.02.2014 в 07:52:32