Вращательное движение

Вращательное движение — это движение тела, при котором точки описывают окружности, размещенные в параллельных плоскостях,  причем центры  всех окружностей располагаются  на одной прямой, которая обычно определяется как ось вращения.

Вращательное движение представляет траекторию в виде кривой линии, а скорость  в каждой точке кривой линии  направлена по касательной.
Кинематика  вращательного движения характеризуется:
-    угловой скоростью  и обозначается 
-    угловым ускорением и обозначается 

Угловая  скорость —  это  скорость   вращательного  движения, которая определяется отношением угла поворота радиуса, соединяющего  движущееся тело с центром окружности, к времени, за которое был совершен поворот и записывается формулой:
  

где  — угол поворота радиуса;
t — время поворота.
Единицу измерения угла поворота принято считать радианом, но не запрещается выражать его и в градусах. Размерность радиана:



Угловая скорость  является векторной величиной, где его угловой вектор скорости  направлен в том же направлении, что и поступательное движение правого  винта (правило  буравчика),  где происходит движение по окружности.
Если вращательное движение совпадает с вращением рукоятки буравчика,  то поступательное движение буравчика будет указывать на направление угловой скорости  и углового ускорения,  т.к. они сонаправлены.
Физический  смысл  угловой скорости  при вращательном движении: угловая скорость будет равна углу поворота радиуса за единицу времени.
 
В Международной системе единиц угловая скорость имеет размерность — рад/с (радиан в секунду).
Связь  между угловой и линейной скоростями:  так как линейная скорость  выражается следующей формулой


а во вращательном движении траектория определена  формулой

Скорость во вращательном движении можно  также  выразить числом оборотов в единицу времени. Через число оборотов легко выразить угловую скорость, которая будет определяться формулой:


Число оборотов есть частота  обращения, а величина  обратная частоте есть период обращения и определяется формулой:
           .

Рассмотрим  ускорение  во вращательном движении: центро-стремительное ускорение и угловое ускорение.
Центростремительное  ускорение — это  такое ускорение,  которое образуется при движении тела по окружности  и направлено к  центру  по радиусу окружности.  Центростремительное ускорение равно отношению  квадрата скорости  к радиусу окружности и записывается формулой:


Также  центростремительное ускорение выражается в виде про- изведения линейной и угловой скоростей и записывается формулой:


Угловое  ускорение — это ускорение, которое определяется отношением изменения угловой скорости ко времени, за которое произошло изменение этой скорости и записывается в виде формулы:



где    — изменение угловой скорости;
t — время, за которое произошло изменение угловой скорости.
 
Физический   смысл  углового ускорения:   при  вращательном движении угловое ускорение  будет определяться  как  изменение угловой скорости за единицу времени.
Единицей  углового ускорения  в международной системе единиц является рад/с (радиан на секунду).
С изменением угловой скорости  происходит  изменение частоты  вращения. Частота вращения характеризуется  отношением числа оборотов ко времени и записывается в виде формулы:


Средняя  частота вращения определяется соотношением:


 являются соответственно  начальной и конечной частотой.

Угловое ускорение  имеет взаимосвязь с углом поворота.  Эта связь определяется следующей формулой:

 


Лекция добавлена 25.02.2014 в 22:30:01