Основные понятия теории колебаний

 

Колебания — это процессы, которые имеют какую либо степень повторяемости во времени.

Свободные (собственные) колебания — это колебания, которые предоставляют сами себе системы,  вызванные  первоначальным кратковременным  внешним возбуждением.

Колебательная система — это такая система, которая способная производить свободные колебания.
Колебательная система соответствует следующим условиям:
1)  необходимо положение устойчивого равновесия;
2)  необходим  фактор,  не  позволяющий  системе  остановиться в положении равновесия в процессе колебаний;
3)  трение в системе должно быть небольшим, а собственная  частота колебательной системы обусловливается только параметрами системы.

Амплитуда колебаний — это максимальное значение величины (для механических колебаний это смещение), которая  совершает колебания.

Период  колебаний — это  самый  маленький отрезок  времени, через который  система совершает колебания, снова возвращается в исходное состояние,  т. е. в начальный момент.

Частота  колебаний — это физическая  величина, равная числу колебаний, которые совершаются  в единицу времени.

Циклическая частота — это характеристика гармонических колебаний, совершаемых за 

Фаза  колебаний — это аргумент функции, который  периодически изменяется.

Затухающие  колебания — это собственные  колебания, у которых амплитуда уменьшается  со временем, что обусловлено потерями энергии колебательной  системой.
 
Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания  — это характеристика  быстроты  уменьшения  амплитуды в случае механических  колебаний, где энергия  убывает за счет действия сил трения и других сил сопротивления.

Декремент затухания — это количественная характеристика быстроты  затухания колебаний, которая  определяется натуральным логарифмом  отношения   двух  последовательных  максимальных отклонений    колеблющейся величины в одну сторону:



Декремент затухания — величина, обратная  числу  колебаний, по  истечении которых  амплитуда убывает в: е раз е  = 2,71828). Промежуток времени, необходимый для этого, называется временем релаксации.
Дифференциальное уравнение малых затухающих  колебаний системы:


Вынужденные колебания — это колебания, которые возникают под действием внешней периодической силы.
Дифференциальное уравнение вынужденных  колебаний:

 
Резонанс — это  процесс  резкого  возрастания  амплитуды вынужденных  колебаний при приближении  циклической частоты   вынуждающей силы к собственной  циклической частоте   колебательной системы.

Автоколебания — это незатухающие колебания физической системы, которые способны  существовать без воздействия на нее внешних сил.
 
Автоколебательная система — это физическая система, где имеет место существовать автоколебания.
Автоколебательная система состоит из следующих частей:
1) колебательная система,  в которой  параметры  определяют  частоту автоколебаний;
2)  источник  энергии, который  способствует  поддержанию колебаний;
3)  клапан, который   регулирует поступление  энергии  в  колебательную систему;
4)  положительная обратная  связь, которая  способна  управлять клапаном в колебательной  системе.

Обратная  связь —  это  воздействие результатом какого-либо процесса на его протекание.
Обратная связь бывает:
положительная — это  связь,  которая  приводит к  увеличению отклонения;
отрицательная — это  связь,  которая  приводит к уменьшению отклонения;

Периодические колебания — это колебания, которые имеют изменяющиеся значения физических величин, но которые повторяются через равные отрезки времени.

Смещение — это  физическая  величина, которая  является характеристикой  колебаний, равная отклонению тела от положения равновесия в данный момент времени.

Математический, физический, пружинный маятники
Математический  маятник — это  тело малых размеров, подвешенное  на тонкой  нерастяжимой  нити, масса которой  ничтожно мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник  висит по отвесу, сила тяжести     уравновешивается силой натяжения нити     .
Составляющая силы  тяжести   при  отклонении   маятника из положения равновесия на  некоторый угол ф :   где знак «минус» означает,  что касательная составляющая на- правлена в сторону,  противоположную отклонению маятника. Второй  закон  Ньютона для  математического  маятника  запишется:
 
где x —  линейное смещение маятника  от положения  равно- весия по дуге окружности,
l — радиус.
Угловое смещение будет равно 
.
Для малых колебаний математического маятника второй закон
Ньютона записывается в виде:


Если математический маятник совершает малые колебания, то он является гармоническим  осциллятором.  Собственная  частота малых колебаний математического  маятника:


Период малых колебаний математического  маятника  определяется:



Физический  маятник  — это  тело, которое  является  твердым, производящее  колебания в поле  каких-либо сил  относительно точки, которая не является центром масс этого тела, или горизонтальной оси.

Второй  закон  Ньютона  для физического  маятника  принимает вид:


Собственная частота малых колебаний физического маятника:

 
Период  малых колебаний физического  маятника  определяется:
 

Круговая  частота свободных колебаний физического маятника определяется выражением:

 
Центр качания физического маятника — это точка,  где необходимо сосредоточить всю массу физического  маятника,  чтобы  его период колебаний оставался постоянным.
Физический маятник обладает следующим замечательным свойством: если физический  маятник  подвесить за центр качания,  то его период колебаний будет постоянным, а прежняя точка подвеса станет новым центром качания.

Пружинный маятник — это колебательная система, которая состоит из груза, подвешенного к абсолютно упругой пружине.
Пружинный  маятник   совершает   гармонические   колебания с циклической частотой:


где k  — коэффициент жесткости.
Период пружинного  маятника определяется:


Уравнение движения пружинного  маятника при этом имеет вид:

 


Лекция добавлена 25.02.2014 в 22:42:34