Линии и трубки тока. Теорема о неразрывности струи

 

Гидродинамика - раздел механики сплошных сред, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие несжимаемых жидкостей с твёрдыми телами. Рассмотрим движение несжимаемой жидкости. Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости , как функцию времени .Совокупность векторов, заданных для всех точек пространства, образует так называемое поле вектора скорости.

 

Стационарное течение – это установившееся движение жидкости, при котором вектор скорости в каждой точке пространства остаётся постоянным, т.е. .

Линии тока - это линии, проведённые в движущейся жидкости так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором скорости. Густота линий тока пропорциональна величине скорости в данном месте.

Трубка токаэто часть жидкости, ограниченная линиями тока. Частицы жидкости при своём движении не пересекают стенок трубки тока.

 

Возьмем несжимаемую жидкость и рассмотрим в ней трубку тока. Объём жидкости, прошедшей через поперечное сечение S за время Dt, равен SvDt.

Тогда  Q = Sv  - поток жидкости, т.е. объём жидкости, прошедшей через поперечное сечение S за единицу времени.

 

Если жидкость несжимаема, то объем жидкости между сечениями S1 и S2 будет оставаться неизменным, и тогда  S1v1 = S2v2 . Это справедливо для любой пары S1 и S2 , и мы получаем

            Sv = constтеорема о неразрывности струи:

 Для несжимаемой жидкости величина потока жидкости Sv в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинаковой.


Лекция добавлена 11.05.2012 в 00:56:14