Градиент и наклон

 

Определение наклона прямойКогда вы вычертили график, вам часто требуется выявить градиент (или наклон) прямой линии или кри­вой в определенной точке.

Определение градиента прямолинейного графика 

Прямолинейный график на рисун­ке изображает зависимость между разностью потенциалов V и силой то­ка / для некоторого резистора с постоянным сопротивлением.  

Градиент (наклон) прямой, изображающей эту зависимость, равен тангенсу угла между прямой и  горизонталью, т.  е. tg. В этом случае тан­генс угла наклона прямой дает сопро­тивление резистора. Чтобы определить градиент, начер­тите прямоугольный треугольник в лю­бом месте прямой таким образом, чтобы эта прямая совпадала с гипо­тенузой. Сделайте треугольник воз­можно большим для обеспечения наи­большей точности.

Таким образом, сопротивление ре­зистора равно 2,0 Ом. Значения у для точек А (2,4) и В (0,4) следует читать на оси у; линейка, помещен­ная параллельно оси х в точках А и В, поможет определить это точно. Об­ратите также внимание, что единица измерения указана на оси у вместе с названием физической величины.

Точ­но так же точки В (1,2) и С (0,2) считываются с оси х с помощью линей­ки, расположенной параллельно оси у:  единица измерения также отмечена на оси х.

Точки В и С должны быть подоб­раны обдуманно, т. е.,например, так, как показано на рисунке: ВС = 1,0 — удобное число для деления. Включение единиц измерения точек В и А в формулу и представление их как В-A дает возможность запи­сать градиент (наклон) прямой на гра­фике, соответствующий сопротивле­нию R резистора в омах (Ом).Использование точек пересечения
Другую полезную информацию можно получить от точек пересече­ния прямолинейного графика с ося­ми х и у.Использование точек пе­ресечения может быть проиллюстри­ровано на графическом изображе­нии формулы собирающей линзы. Фор­мула, связывающая расстояние от линзы до предмета и, расстояние от линзы до изображения и и расстояние от линзы до фокальной плоскости.         

Градиент в точке на кривой

Обратите внимание, что в этом примере наклон прямой линии вниз и вправо и, следовательно, градиент (наклон) линии является отрица­тельным.

 

Определение градиента в точке Р на кривой

 
Сначала следует провести каса­тельную к кривой в точке Р(рис. 0.9). Поставьте   обычное   зеркало    вертикально поперек кривой таким образом, чтобы поверхность, покрытая амаль­гамой, располагалась точно на точ­ке Р. Поворачивайте зеркало вокруг вертикальной оси до тех пор, пока кривая перед зеркалом не станет не­разрывной с ее отражением в зеркале. Не сдвигая зеркала, прочертите пря­мую линию вдоль его края со сто­роны амальгамы через точку Р. Эта линия является нормалью по отноше­нию к кривой в точке Р.Теперь про­ведите линию, перпендикулярную к нормали. Эта линия — искомая каса­тельная к кривой в точке Р. Обра­тите внимание, что градиент (наклон) касательной в точке Ротрицатель­ный.

 

Материал взят с сайта http://globalphysics.ru

 


Лекция добавлена 17.12.2012 в 04:30:02